Los orígenes del cálculo se remontan unos 2500 años, cuando
matemáticos griegos hallaron áreas de polígonos al dividirlos en triángulos
(método de triangulación), y sumar las áreas de estos triángulos.
Los griegos no aplicaron explícitamente los límites sin
embargo, Eudoxo utilizó el agotamiento para probar la fórmula del área de un
círculo. Arquímedes también buscó obtener el área de un círculo.
Zenón
de Elea planteó una serie de problemas que estaban basados en el infinito.
Arquímedes,
por su parte, hizo uno de las contribuciones griegas más significativas. En sus
obras hay ejemplos de verdaderas integraciones como la que usó para calcular el
área de la superficie de un segmento parabólico.
Los
siguientes avances en el cálculo fueron hasta el siglo XVI cuando científicos
intentaron calcular la gravedad de la Tierra.
Descartes produjo un importante método para determinar
normales e introdujo los coeficientes indeterminados. Hudde descubrió un método
más sencillo, llamado la Regla de Hudde, que básicamente involucra a la
derivada. El método de Descartes y la Regla de Hudde tuvieron una influencia
importante sobre Newton.
Tanto Torricelli como Barrow estudiaron el problema del movimiento
con velocidad variable y notaron que la integral y la derivada son inversas una
de otra.
Buenaventura Cavalieri calcula la longitud de líneas, áreas
y volúmenes recurriendo a sumas, él es el matemático más famoso de los
precursores del cálculo integral.
Fermat, con su método maximis
et minimis casi había llegado al cálculo diferencial y ejerció una gran
influencia sobre Leibniz. Sin embargo, Fermat no enseñó procedimientos
generales ni reglas prácticas.
Isaac Barrow, maestro de Newton, construyó el “triángulo
característico”, en donde la hipotenusa es un arco infinitesimal de curva y sus
catetos son incrementos infinitesimales en que difieren las abscisas y las
ordenadas de los extremos del arco.
Eudoxo
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