Introducción

“El Cálculo Infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral”

Realizando nuestro ensayo nos dimos cuenta que el Cálculo es la matemática del cambio  y de rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco, curvaturas y otros conceptos que científicos, ingenieros y economistas han usado para resolver situaciones de la vida cotidiana. En nuestros cursos anteriores de matemáticas y física vimos que así como se pueden resolver situaciones físicas por medio de fórmulas, se pueden resolver utilizando el cálculo en las matemáticas como con tiro parabólico, movimiento uniformemente acelerado, etc. Por eso decimos que es una matemática de cambio por que considera velocidades y aceleraciones.

El cálculo se interesa en el cambio y en el movimiento, trata de cantidades que se aproximan a otras cantidades. Podríamos  definir al Cálculo como la parte de las matemáticas que trata con límites.

Tiro Parabólico 

Antecedentes

Los orígenes del cálculo se remontan unos 2500 años, cuando matemáticos griegos hallaron áreas de polígonos al dividirlos en triángulos (método de triangulación), y sumar las áreas de estos triángulos.

Los griegos no aplicaron explícitamente los límites sin embargo, Eudoxo utilizó el agotamiento para probar la fórmula del área de un círculo. Arquímedes también buscó obtener el área de un círculo.

Zenón de Elea planteó una serie de problemas que estaban basados en el infinito.

Arquímedes, por su parte, hizo uno de las contribuciones griegas más significativas. En sus obras hay ejemplos de verdaderas integraciones como la que usó para calcular el área de la superficie de un segmento parabólico.

Los siguientes avances en el cálculo fueron hasta el siglo XVI cuando científicos intentaron calcular la gravedad de la Tierra.

Descartes produjo un importante método para determinar normales e introdujo los coeficientes indeterminados. Hudde descubrió un método más sencillo, llamado la Regla de Hudde, que básicamente involucra a la derivada. El método de Descartes y la Regla de Hudde tuvieron una influencia importante sobre Newton.

Tanto Torricelli como Barrow estudiaron el problema del movimiento con velocidad variable y notaron que la integral y la derivada son inversas una de otra.

Buenaventura Cavalieri calcula la longitud de líneas, áreas y volúmenes recurriendo a sumas, él es el matemático más famoso de los precursores del cálculo integral.

Fermat, con su método maximis et minimis casi había llegado al cálculo diferencial y ejerció una gran influencia sobre Leibniz. Sin embargo, Fermat no enseñó procedimientos generales ni reglas prácticas.

Isaac Barrow, maestro de Newton, construyó el “triángulo característico”, en donde la hipotenusa es un arco infinitesimal de curva y sus catetos son incrementos infinitesimales en que difieren las abscisas y las ordenadas de los extremos del arco.

                                                                            

                                                         Eudoxo

Conceptos y Simbología

• Función: Se deba Jacobo Bernoulli
• Notación f(x): Introducida por Leonardo Fuler
• Función de función y función compuesta: Ambas definiciones se deben a Cauchy
• Noción de límites: Esta se había presentado mucho tiempo antes en la mente  de los matemáticos griegos, pero la idea moderna de ese concepto se debe a John Wallis
• Abreviación “lim”: fue usada por vez primera por Simon A. J. Lhuilier y también la uso Carchy
• Concepto de límite superior: El primero en considerarlo fue Bernanrdo Bolzano
• Carbs Weirstass uso “lim” para indicar que la variable independiente “x” tiende a “a”
• Sustitución de = por la flecha →: J.G. Leathem fue el que hizo es sustitución y comenzó a escribir “lim”
• G.H. Hardy adopta la flecha y aparte hace observar que usarla (en lugar del signo=) es de gran importancia
• Punto de exclamación: Christian Kramp ideo este signo para indicar aquel producto que crece rápidamente, al crecer n
• Vocablo factorial: Introducido por L. F.A. Arbogast
• Sustitución del signo (!) por el signo ¬ por Isaac Todhunter. Sin embargo no fue muy aceptado, autores franceses y alemanes recomendaron seguir usando el signo (!)
• La notación de integral es de José Fourier.
• Los Coeficientes indeterminados los introdujo René Descartes.

Calculo Dif. e Integral 

Aplicaciones del cálculo en la actualidad

En general el término cálculo hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción anteriormente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

El Cálculo Diferencial se ha ido desarrollando a través de los años, consolidándose como una herramienta técnico – científica que se utiliza en el análisis de procesos que contienen magnitudes en constante cambio, por ejemplo: la velocidad de las reacciones químicas, los cambios atmosféricos, los desarrollos sociales y económicos de las naciones, en la astronomía para calcular las órbitas de los satélites y de las naves espaciales, en medicina para medir el flujo cardiaco, la estadística, y en una gran diversidad de otras áreas.

El cálculo se puede aplicar en distintas ciencias, como son: la medicina, la economía, la ingeniería, la arquitectura, etc. En Medicina, el cálculo, específicamente el algoritmo, se aplica a la epidemiología y el logaritmo, a la inmunología. En Economía y Administración, el análisis de la economía y la administración trata frecuentemente con cambios, él cálculo es para los directores de empresa y economistas es una herramienta muy valiosa. El análisis marginal es quizá la aplicación más directa del cálculo a la economía y a la administración. Como ya hemos visto, el cálculo diferencial es también el método mediante el cual se             obtienen máximos y mínimos de funciones, por consiguiente, utilizando el cálculo se pueden resolver problemas relativos a maximizar ganancias o minimizar costos. En Ingeniería, en particular la ingeniería electrónica, utiliza bastantes ecuaciones diferenciales ya que es una herramienta para el análisis de señales analógicas o digitales, y la electrónica tiene varias materias respecto a señales o tratamiento de señales.

Astronomía 

Química